Правильно: лифты.
Правильно: Моны Лизы; с первым апреля.
Литый – причастие от глагола лить (мальчик льет воду из ведра – литая мальчиком из ведра вода). Литой – прилагательное, употребляется в двух значениях: 1) изготовленный литьём, отлитый из плавкого вещества: литые изделия; 2) плотный, крепкий (о человеке, частях его тела): литые плечи.
Правильно: из филиалов. Предлог из антонимичен предлогу в, предлог с – предлогу на. Мы скажем: в филиалы, поэтому: из филиалов.
Это связано с тем, что в русском языке деепричастия несовершенного вида не образуются от глаголов несовершенного вида с основой настоящего времени, состоящей только из согласных, и производных от них. Лить относится к таким глаголам: лить – льют (лj-ут).