Правильно: Лига чемпионов.
В данном случае слово лига корректно употреблять в родительном падеже: топ-5 лиг.
Чтобы упростить конструкцию для чтения и понимания, можно её переформулировать. Вариант: Он способен заиграть в пяти лучших лигах Европы.
Корректно без кавычек: надеть линзы.
Правильно: Моны Лизы; с первым апреля.
Правильно: Лигаю, Раковецу (предпочтительно), Раковцу (допустимо).
Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).