Как собственные наименования эти сочетания пишутся с большой буквы.
Как правило, терминологические сложные прилагательные такого типа пишут слитно. В Вашем примере уместно слитное написание.
Правильно: прошла половина лета.
Корректно с запятой.
В некоторых контекстах такое сочетание возможно, например: провести остаток лета в деревне.
Правильно: с лёта.