Летняя - относительное прилагательное. Ср.: не деревянный, не железный; но некачественный, невозможный.
Такое сокращение неудачно.
Следует писать слитно: стосорокалетняя, двухсотпятидесятилетняя, восьмисотсемидесятилетний.
Слова зимний и летний в названиях Олимпийских игр пишутся строчными. Цифры лучше оставить римские. Корректно: XXXI летняя Олимпиада.
Корректнее вариант с предлогом за.
Правильно: ежегоднАЯ.
Историческое наименование: Ставка Верховного Главнокомандования.