См. в "Справочнике по фразеологии" на этой странице.
Как собственные наименования эти сочетания пишутся с большой буквы.
Нельзя. Внести свою лепту значит 'принять посильное участие в каком-либо деле'. Не может быть «нового посильного участия» и «старого посильного участия».
Как правило, терминологические сложные прилагательные такого типа пишут слитно. В Вашем примере уместно слитное написание.
Правильно: прошла половина лета.
Корректно с запятой.