По правилам 1956 года (де-юре): Всесоюзный Ленинский Коммунистический Союз Молодежи. Но современная орфографическая норма (написание де-факто): Всесоюзный ленинский коммунистический союз молодежи.
См. ответ 290554.
Это приложения, которым, кстати, как раз и свойственна уточняющая функция.