Корректно: эмир бухарский, эмир Бухарского эмирата.
Название склоняется: в «Войне и мире», по «Войне и миру».
Рекомендуем писать эти сочетания как описательные обороты со строчной буквы.
Правильно: «Мир, полный демонов». «Полный демонов мир».
Орфографически правильно: «Мой мир».
Увы, контекст не слишком ясен... Но полагаем, что корректно: мир рождается в сознании...