Если это первая часть сложного предложения, то верно: Кто бы ни бывал у нее на посылках...
Во всех случаях правильно с не.
Вы правы, здесь должно быть не.
Правильно: Только вот я почему-то подумала, что она с вами в сговоре, как бы это смешно ни звучало.
Правильно слитное написание: Никакая часть его... Местоименное прилагательное никакой пишется слитно. Раздельно пишется частица ни и местоименное прилагательное какой, например: я не знаю ничего: ни кто он, ни какая у него машина.
Конечно, время - это существительное. Но слова все время могут употребляться "в роли" наречного выражения в значении "постоянно, не переставая".