На основании вышеизложенного, прошу рассмотреть в кратчайшие сроки.
Правильно: в самые короткие сроки, в кратчайшие сроки, в минимальные сроки.
Запятые поставлены правильно.
Внимательный
Внимающий
Спасибо за внимание
Принимая во внимание
Обратите внимание
На основании вышеизложенного, прошу рассмотреть в кратчайшие сроки.
Правильно: в самые короткие сроки, в кратчайшие сроки, в минимальные сроки.
Запятые поставлены правильно.