При наличии вводного слова например тире ставить не нужно.
Правильно: во Фрунзенском районе. Перед формами слов, начинающимися сочетаниями «в, ф + согласная», последовательно выступает предлог во (ср.: во вторник, во Франции). Написание в данном случае отражает произношение.
Замечание о названиях -е и -о в «Письмовнике» касается названий городов, то есть случаев, когда отсутствует согласование по роду: в городе Видное. Поскольку в Вашем примере, как Вы верно заметили, согласование полное, то причин не склонять название нет: в селе Красносельском.
В «Справочнике по правописанию и литературной правке» Д. Э. Розенталя приведен пример: «Пиковая...» ли это «...дама»? Аналогично: «Ленинские...» опять же «...горы». Обратите внимание: в названии станции метро «Воробьёвы горы» (до 1999 г. – «Ленинские горы») слово горы (как и в самом топониме) пишется строчными.
