Следует писать с дефисом (контр-я) по аналогии с зафиксированным сверх-я.
Приставка контр... пишется слитно (в том числе и перед р): контрразведка, контрреволюция.
Правильно: Николя-Жак Конте.
Все приведенные слова являются омофонами — словами, которые произносятся одинаково, но пишутся по-разному. Омофоны, строго говоря, омонимами не являются.
Верно: Кот просил мяса.
Действительно раздельно. Это можно проверить в нашем электронном орфографическом словаре (набрать в окне «Искать на Грамоте» кое-что, кое-кто).
Запятая не требуется: При наведении указателя на шкалу на шкале должен отобразиться контур.
Все предложения корректны и по смыслу синонимичны, но имеют стилистические различия. Вариант с бессоюзным сложным предложением уместен в повествовании, например: Захожу в комнату. Вижу: кот спит (двоеточие в бессоюзном сложном предложении с изъяснительными отношениями можно заменить на тире). В этом же контексте может быть употреблено и предложение Вижу спящего кота, но повествование будет менее динамичным, а действительное причастие настоящего времени (спящего) придаст ему книжный характер. Такое предложение более уместно в описании, где спящий кот — одна из деталей картины, например: Вижу уютную комнату. Вижу спящего кота. Вижу часы на стене...
