Правильно: резанный на куски батон.
Лучше: Вы можете протестировать слуховой аппарат дома; Вы можете дома проверить, подходит ли Вам слуховой аппарат.
Да, не пишется раздельно, т. к. есть противопоставление.
Правильно: с коротко стриженными ногтями.