1. Правильно: Филипок.
2. Словарной фиксации нет. Корректно: карпаторусский.
Правильно: 6-лучевой.
"Словарь имен собственных" Ф. Л. Агеенко предлагает написание со строчной буквы. Думаем, дело в обычном словарном разночтении.
Орфографически корректно: Иль-де-Ботэ.
Деприватизация = расприватизация.
Кавычки не требуются. Основанием для кавычек может служить разве что ироническое употребление выражения.