Форма мн. ч. в указанном значении используется.
Прилагательное кросс-культурный пишется через дефис.
Возможны оба варианта, выбор часто зависит от контекста. Второй вариант, как правило, используется с притяжательным местоимением: не в (чьей-то) компетенции.
Это связано с тем, что употребление, характерное для некоторых профессиональных сфер, выходит за их пределы. См. ответ на вопрос № 314919.
Напишите, пожалуйста, предложение целиком. Постараемся помочь с редактурой.
Можно в этом случае говорить о метатезе.
Возможны оба варианта.
Если глагол принять употребляется в значении «согласиться с чем-то неизбежным», то сочетание принять поражение может быть уместно и понятно, в частности, при обсуждении результатов соревнований или других видов деятельности.
