Одно из значений прилагательного воинский — 'относящийся к армии или к службе в ней'; ср.: воинская служба; воинские учения; воинское подразделение <соединение, формирование>; воинская часть; воинское звание; обязательная воинская повинность; воинское мастерство; воинская присяга. Прилагательное войсковой по происхождению и значению тесно связано с понятием 'войско', что отражается в его сочетаемости: войсковой эшелон; войсковой комитет; войсковые маневры; войсковой круг (в старину: собрание в казачьих войсках, решавшее вопросы войны и мира, организации походов, выбора атамана и т. п.); войсковой старшина (офицерский чин в казачьих войсках). Значение 'относящийся к войску' прилагательное выражает и в сочетании войсковая часть. Эта формально-организационная особенность проявляется в традиции присваивать войсковым частям номера. Вывод: выражения войсковая часть и воинская часть могут быть употреблены при указании на различающиеся по тем или иным параметрам подразделения в вооруженных силах, но могут быть использованы и как синонимы. Несомненно, в речи официально-деловой, профессиональной и научной важно следовать требованиям терминологической точности.

Беспредложный родительный падеж существительного, обозначающего сферу действия комитета, в этой позиции встречается, ср. хотя бы: Комитет государственной безопасности СССР.

Написание в рамках одного текста, конечно, должно быть единообразным. Но выбор варианта в данном случае — за автором. В неофициальном тексте у автора есть возможность писать в соответствии с орфографическими нормами: Государственная дума, Комитет Государственной думы по... При этом и в неофициальном тексте использование официальной формы написания (Государственная Дума, Комитет Государственной Думы по...) не запрещается, оно допустимо, если отвечает намерениям автора и характеру написанного.

Такое оформление высказывания не запрещено правилами, но нелогично, ведь абрревиатура предполагает, что перечислительный ряд слов представляет собой цельное сочетание. 

Обособление подобных обстоятельств возможно, но не обязательно. см. параграф 74 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Корректно: Комитет Санкт-Петербурга рассмотрел Ваше обращение, поступившее из Управления по работе с обращениями граждан Администрации Губернатора Санкт-Петербурга, по вопросу загрязнения Вашего автотранспорта и сообщает следующее.

Корректно со строчной: На место выезжали сотрудники полиции и следственного комитета. 

Воспользуйтесь, пожалуйста, услугами переводчика. 

Если слово комитет начинает официальное название, то его нужно писать с большой буквы. Однако сочетание комитет по телевидению и радиовещанию может употребляться и как описательный оборот, не название. В этом случае большие буквы не нужны. 

Обычно в подобных случаях написание зависит от размера подразделения и уровня в иерархии. Названия наиболее крупных подразделений в организациях с большим количеством подразделений, секторов, отделов, подотделов и проч. пишут с прописной буквы.