Вариант красивее общеупотребительный и стилистически нейтральный, красивей – разговорный.
Произведем несложный синтаксический разбор. Главное слово сочетания — день, от него задаем вопросы к зависимым словам и ставим их в нужную форму: день чего? — рождения, день какой? — красивый. Итог: красивый день рождения. О склонении сочетания день рождения см. ответ на вопрос № 249988.
Существительное Ртищево ср. рода, поэтому правильно: красивое Ртищево.
Правильно: красивее (см. в окне «Искать на Грамоте» слово красивый).
Верны оба варианта.
Все три варианта правильны.