Правильно написание со строчной: палата представителей, палата лордов, палата общин.
Верно: Общественная палата.
1. Да, аналогично.
2. Верно: Британская империя; империя.
С прописной буквы пишется первое слово в названии и собственные имена.
Правильно: палета. Именно такое написание фиксирует «Русский орфографический словарь» РАН – самый авторитетный на сегодняшний день орфографический справочник.
Первое слово названия пишется с большой буквы: Торгово-промышленная палата ЯНАО.
Привели к общему знаменателю.