Топонимы, имеющие форму прилагательного, обычно склоняются в сочетании с родовым словом: в пгт Красном.
Исторически это родственные слова, но в современном языке красный ‘цвета крови’ и красивый не являются однокоренными словами.
При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре, определение, находящееся между числительным и существительным, чаще ставится в форме именительного падежа множественного числа: две (три, четыре) красные розы. Но и вариант две (три, четыре) красных розы возможен, это не ошибка.
Словарной фиксации нет. Преобладает написание со строчной буквы, этой тенденции и нужно следовать.
С точки зрения языка сочетание корректно.
Это сочетание (в значении "очень хороший") употребляется в непринужденной разговорной речи.
В словаре Лопатина В. В., Нечаевой И. В. и Чельцовой Л. К. «Прописная или строчная? Орфографический словарь» (М., 2011) рекомендуется в этом имени сказочного персонажа писать все слова с прописной буквы.
Перенос класс-ный тоже не допускается. Только клас-сный. Разбиваются переносом удвоенные согласные, входящие в корень или образующие стык корня и суффикса.
Нет, это не омонимы. В сочетании красный командир прилагательное изменило свое значение.
