Запятая нужна. Однако возможно и тире.

Постановка запятой факультативна.

Судя по информации в открытых источниках, все четыре слова входят в название труппы, поэтому корректно: «Свободный балет Валерия Терёшкина» и «Свободный балет» (как сокращенное название).

Запятая нужна: Мышкин – город, свободный от кризиса.

Слово улица (представленное сокращением ул.) здесь лишнее. Правильно: Свободный проспект, аллея Жемчуговой.

Слово расслабленный в значении 'свободный, непринужденный' не является новым и не вошло в обиход только после ковида. Судьба этого слова связана с глаголами расслаблять и расслабляться, используемыми при описании физиологического и психологического состояния, при котором ослабевает или исчезает физическое или умственное напряжение, внутреннее возбуждение. Грамматически закономерно создание производных слов расслабляющий и расслабленный. В 80-е годы ХХ века в публицистике и научных текстах встречается сочетание расслабленный стиль, характеризующее самые разные понятия, в художественной литературе упоминаются расслабленные персонажи, а в разговорной речи появляются словечки расслабон и расслабуха.

Названия такого типа рекомендуется склонять и без родового слова город, и в сочетании с ним (см. «Письмовник»). 

Запятую следует поставить.

Верно: ...грамотный русский язык.

Возможны разные варианты написания.