Правильно: кануть в Лету.
Если между однородными определяемыми существительными стоит резделительный союз, определение ставится в единственном числе: Признание должностного лица, юридического лица либо индивидуального предпринимателя виновным в совершении преступления.
Что касается сказуемого, то здесь возможны варианты, но в случае, если подлежащие относятся к одному грамматическому роду, сказуемое ставится в форму единственного числа: Физическое лицо или юридическое лицо должно...
Правильно с прописной: кануть в Лету.
Верно: Назначить ответственное лицо... А лучше: Назначить лицо, ответственное за содержание в исправном состоянии.
Оба варианта верны.
Лучше: Как не потерять лицо?
Кое-, -либо, -то, -нибудь – ты дефис не позабудь. См. также «Учебник ГРАМОТЫ».
