Да, это название склоняется: церковь в Кижах.
Существительное сфинкс одушевленное. Правильно: вижу сфинкса, сфотографировал сфинкса.
Если речь идёт о живом существе, то Я вижу клона.
Если имеется в виду неодушевлённый предмет (например, сайт-клон или приложение-клон), тогда Я вижу клон.
Фамилию Кижла нужно склонять.
Если речь идет о птицах, верно: вижу двух щеглов.
Согласно словарям, верно только: кожУх.
Большинство словарей рекомендует ставить ударение на первый слог. Однако, по-видимому, норма меняется. В «Грамматическом словаре» А. А. Зализняка (М., 2008) уже допускается оба варианта, а в «Словаре трудностей русского языка для работников СМИ» М. А. Штудинера (М., 2016) вариант с ударением на втором слоге дан как предпочтительный.
Корректно: никем другим себя не вижу.