Согласно словарю «Русское словесное ударение», верно: выйти из дома, если имеется в виду «из здания», но из дому, если имеется в виду «из своего жилища».
Верно: гомо сапиенс.
Эти выражения синонимичны.
Правильно: В связи с 80-летием (чего?) детского дома.
Да, нужно поставить запятую.
Домой – наречие. Наречия не изменяются по падежам.