Это название следует писать с большой (прописной) буквы.

Верно: слить сироп из компота.

См. главу "Разряды прилагательных по значению" в учебнике Е. И. Литневской.

Аббревиатура НАТО употребляется как существительное мужского и среднего рода.

Кавычки не требуются: борьба самбо, борьба дзюдо.

Оба варианта являются корректными.

Это существительное женского рода.

Употребление этого китайского названия в русском языке сопровождается родовым варьированием. Как можно судить по научным, публицистическим и художественным текстам, авторы принимают во внимание род опорного слова, например: оружие, меч, алебарда. Не исключено, что знатоки учитывают принадлежность мужского имени Гуань. Как представляется, автору можно рекомендовать принять одно (не вариантное) грамматическое «решение» и его воплощать в тексте. 

К разряду качественных.