Правильно: стрижка каре.
Пожалуйста, обратитесь к "Учебнику Грамоты": http://www.gramota.ru/class/coach/tbgramota/
Это исключение, написание надо запомнить.
В слове жалость нет непроизносимого согласного звука. Вы имеете в виду слово жалостный? Сформулируйте вопрос, пожалуйста.
Чередование гласных в корне в этом слове присутствует.
Пожалуйста, сформулируйте Ваш вопрос.