Будет корректным во всех случаях считать это слово существительным.
Оба варианта верны.
Мужская фамилия Каракуц склоняется, женская — нет.
Правильно: Корпус мира.
Национальный корпус русского языка доступен по адресу www.ruscorpora.ru.
Возможны варианты оформления названия: корпус «Под гербом»; Корпус под гербом.
Второй вариант правильный. Обратите внимание: Радищев учился в Пажеском корпусе (не в Пражском).