Правильно: стрижка каре.
См. ответ на вопрос № 194749.
Это существительное среднего рода.
Лучше с предлогом при. Или без предлога: в кафе автосервиса.
Оба варианта корректны.
Капец, Капеца, Капецу, Капеца, Капецем и Капецом (нужно уточнить у носителя фамилии), о Капеце.