Между этими словами нет родственной связи. Слово кат "палач" пришло в русский язык в эпоху Петра Первого, заимствовано из польского языка, восходит к древневерхненемецкому Gatte – "помощник палача".
В этом предложении (во всяком случае, приведенном вне контекста) знаки препинания не требуются.
Верно: для решения задач по физике.
После может употребляться как наречие (поговорим после) и как предлог (позвоните после обеда).
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».