Правильно: Римка. Вместо двойной согласной пишется одна согласная буква в уменьшительных и фамильярных формах личных имен с суффиксом -к(а).

Имя, отчество и фамилию директора можно выделить с двух сторон либо запятыми, либо двумя тире. Сочетание запятой и тире неудачно.

Употребляясь в переносном значении 'женский обольститель; герой любовных похождений', слово Казанова всё равно пишется с прописной и склоняется: Я себя Казановой не считаю.

Правильно: Древний Рим (государство) и древний Рим (город).

В данном случае следует писать со строчной буквы.

Постановка запятой не требуется.

Да, эта фамилия славянского происхождения. О ней в свое время рассказывала А. В. Суперанская.

Фамилия Римша склоняется (и мужская, и женская). А место ударения в фамилии определяет ее носитель.

Запятые нужны. Подробно об этом см. в «Справочнике по пунктуации».

Обратите внимание, что оборот трактуете симптомы как стресс небезупречен, предложение лучше перестроить.