О флаге пиратов корректно: «Веселый Роджер».

Ответить на вопрос «Почему правильно именно так?» иногда гораздо сложнее, чем на вопрос «Как правильно?». Фамилия австрийского математика и физика Кристиана Доплера пишется по-русски с одной буквой п, скорее всего, по традиции. Если бы эта фамилия транслитерировалась в наши дни, она сохранила бы две буквы п: по правилам передачи немецких имен собственных графическое удвоение согласных передается удвоением русских согласных. Но эта фамилия стала известна на русском языке в XIX веке, тогда еще не было распространенной в наши дни тенденции сохранять написание первоисточника.

Обособление не требуется.

Написание зависит от того, употребляется ли вторая часть самостоятельно (примеры см. в словаре). В указанных случаях верно: роллер-спорт, роллер-дерби.

Андрей, ответим быстро: все доказательства ищите в толковых словарях.