Правильно: вилла барона Эмпана.
Если название употребляется в тексте, кавычки нужны: У нас открыли магазин «Мила». В «Миле» самая вкусная кулинария.
Если название указывается на вывеске (без родового слова магазин), кавычки не ставятся.
Правильно: на вилле; побывать на всех доступных виллах.
Со словом кресло употребляется предлог в: сидит в кресле.
Запятая перед тире не требуется.
Корректно: Милины. Орфографический вариант суффикса притяжательных прилагательных прилагательных -ын- пишется только после ц. В остальных случаях пишется -ин- или (после т, р, ж) -нин-. Ср.: Валя — Валин, Никола — Николин, Людмила — Людмилин.