Правильно: национальный парк «Лосиный Остров». Слово остров пишется с большой буквы, поскольку употребляется не в своем основном значении (это не остров, а лесной массив).
Правильно: национальный парк «Озеро Накуру».
Да оба слова пишутся с большой буквы: Лосиный Остров.
Слова нравственное качество здесь неуместны. Лучше использовать, например, слово явление.
Это разные падежные формы. Пара слов – именительный падеж (есть у меня к тебе пара слов), пару слов – винительный падеж (хочу сказать тебе пару слов). Это сочетание допустимо в разговорной речи.
Правильно: национальный парк «Окаменелый лес».
Правильно: понадобилось несколько минут. В разговорной речи: понадобилась пара минут.
Верно: Была пара моментов.