Второй вариант правильный. Обратите внимание: Радищев учился в Пажеском корпусе (не в Пражском).
Корректно написание с заглавной буквы, так как это закрепившееся название территориальной единицы. См. словарную фиксацию. Подробнее о подобных названиях можно прочитать в правилах употребления прописных и строчных букв в географических и административно-территориальных названиях.