Правильно: Федеральный конституционный суд Германии.
Если речь идет о Конституционном суде РФ, то это название во всех случаях следует писать с прописной (заглавной) буквы.
Согласно орфографическим правилам верно: Верховный суд РФ, Конституционный суд РФ. Однако в «Справочнике по оформлению правовых актов в Администрации Президента Российской Федерации» зафиксировано написание Верховный Суд Российской Федерации и Конституционный Суд Российской Федерации. Это дает основание различать написание в официальных нормативных правовых актах и в других сферах.