Они обладают важными именным свойством - падежом (склонением).
Конструкция корректна.
Нет, иноязычные имена и фамилии, оканчивающиеся на -ы, не склоняются в русском языке.
Правильно: Лиля, Лили, Лиле, Лилю, Лилей, о Лиле.
Склоняется похожее имя Айгуль (р. п. - Айгули). По аналогии, может склоняться Айгель.