Если речь идёт о денежном документе, разряде финансовых операций, возможно употребление как одного варианта, так и другого. В случаях быть на каком-то счету (быть на хорошем счету у начальства) и иметь (быть и т. п.) на счету (у него на счету не одна победа в международных соревнованиях), правильно: на счету.
Правильно: семьям, имеющим детей.
Верно: сотрудникам (каким?), имеющим доступ; сотрудников (каких?), имеющих доступ.
Верно: категории абитуриентов, имеющих право на зачисление... Зачисляют абитуриентов, а не категории.
Корректно: Завод является одним из ведущих предприятий (каких?), имеющих...
Обстоятельственный оборот с предлогом при, имеющий уступительное значение, может быть факультативно обособлен.
Предпочтительно: двумя десятками сотрудников, имеющих высшее образование.
Верно: не имеющих технической возможности.
