Все три варианта возможны, мы бы выбрали первый.

Да, мужская фамилия Котик склоняется.

Корректно: Он пришел одетый как охотник.

Название мюзикла представляет собой заголовочную конструкцию, первая часть которой называет общую тему, а вторая — содержит конкретизацию названного в первой части. В таких конструкциях ставится двоеточие.

Верно: Он охотник и останется им всегда.

Ударение на последнем слоге: аватар.

Лучше: Планирую шутить, как охотник стреляет, а на деле получается - как лиса подыхает.

Предложенные вами варианты корректны и соответствуют нормам русского языка. Однако перевод названий — это не столько перевод, сколько транскреация, то есть воссоздание текста на новом языке для новой аудитории. Вспомним удачный перевод названия фильма Die Hard как «Крепкий орешек». 
Представляется, что переводчик сам может сделать выбор: либо использовать предложенные варианты, либо не переводить вовсе. При этом переводить Охотник х Охотник не вполне корректно, так как для русского языка такая конструкция не характерна. 
Насколько нам известно, в среде поклонников этого аниме его называют по-английски, не используя перевод, то есть это будет привычным и понятным названием.

Разделить части этого сложного предложения можно запятой или тире.