Это предлог.
Слова вышибить и выбить синонимичны, поэтому оба сочетания возможны. Различия между ними – в разной степени экспрессии. Вышибить ощущается как более экспрессивный глагол.
Правильно: борьба со СПИДом.
Запятая не нужна, поскольку слово зима является общим второстепенным членом.
Такая пунктуация возможна.