О детской игре (складывание фигур из кубиков): играть в кубики.
Лучше всего: играть в компьютерные игры.
Оба сочетания правильны.
Правильно: играть в бильярд (= играть в игру); играть на бильярде (= на столе). См. подробно в «Словаре трудностей».
См. «Словарь трудностей».
Правильно: избрать председательствующим И. И. Иванова.
Возможны оба варианта.
См. в «Словаре трудностей».