В предложении ошибка. Правильно: запускай бумажного змея. Змей – одушевленное существительное (в т. ч. об игрушке). См.: Зализняк А. А. Грамматический словарь русского языка. – 5-е изд., испр. – М., 2008.
Согласно словарям, слово змей во всех значениях - одушевленное существительное. Учительница в данном случае ошибается.
Запятая перед тире в подобных случаях нужна.
Лучше: не имея доступа.
Корректно: талисман года.
Верно: тридцатисемиметровая.
Змей – одушевленное существительное во всех значениях (в т. ч. об игрушке).