Верно: личный прием губернатором.
Названия высших государственных должностей и титулов пишутся с прописной буквы только в официальных текстах.
Это непростой вопрос. Терминологически точно сочетание ударный (безударный) гласный, так как ударным может быть только звук, а не буква. Но выражение ударная (безударная) гласная используется в научной и учебной литературе как заменитель длинного и неудобного, хотя и терминологически безупречного, оборота буква, обозначающая ударный (безударный) гласный звук.
Безударная гласная в корне этого слова является непроверяемой.
Не можем дать точный ответ, так как не вполне ясно, что имеется в виду. (Главный конструктор — это должность, программное обеспечение, игра? О какой теме говорится в вопросе?)
Это сочетание лексически избыточно, слово главный здесь лишнее.
