В названиях войн (как и вообще в названиях исторических эпох и событий, календарных периодов) с прописной буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные: Испано-американская война, Франко-прусская война, Русско-турецкая война 1877–1878, Война Алой и Белой розы, Война Севера и Юга. Во множественном числе написание с прописной буквы первого слова в большинстве случаев сохраняется: Греко-персидские войны, Итало-эфиопские войны,  Русско-турецкие войны, Балканские войны.

Что касается пункта В: слова первая, вторая пишутся с прописной в, если можно так выразиться, официальных названиях войн, напр.: Первая мировая война, Вторая мировая война. Название первая арабо-израильская война таковым не является, поэтому корректно его писать строчными (но с прописной – общепринятое собственное название Арабо-израильская война 1948–1949). То же касается второй греко-персидской войны: поскольку собственное название исторической эпохи – Греко-персидские войны, такие сочетания, как первая греко-персидская война, вторая греко-персидская война и под., представляется правильным писать строчными.

Верное написание: во время Великой Отечественной войны.

Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".

Корректно: мир - антитеза (чему) войне; антитеза (чего) войны и (чего) мира.

Пожалуйста, вопользуйтесь окном «Искать на Грамоте».

Такое употребление корректно.

Такое употребление корректно. Если ориентироваться на статью в толковом словаре, то здесь предлог в используется в десятом значении.

Правильно: День защитника Отечества.

Правильно: День защитника Отечества.

Правильно: орден Отечественной войны I степени.