Правильно: исчерпать.
Да, в словарях рекомендации противоположные. Есть словари, где предпочтение отдается варианту исчерпАть, но всё же пока большинство изданий на стороне варианта исчЕрпать.
Это выражение корректно.
Да, тире нужно.
Ударение падает на второй слог.
Нормативно: чЕрпать.
Ударение падает на первый слог.
Пожалуйста, обратитесь к электронным словарям нашего портала: премировать, усугубить, черпать, предвосхищать.
Все приведенные слова есть в наших электронных словарях. Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».