Правильно: исчерпать.
Да, в словарях рекомендации противоположные. Есть словари, где предпочтение отдается варианту исчерпАть, но всё же пока большинство изданий на стороне варианта исчЕрпать.
Это выражение корректно.
Да, тире нужно.
Ударение падает на второй слог.
Нормативно: чЕрпать.
Пожалуйста, обратитесь к электронным словарям нашего портала: премировать, усугубить, черпать, предвосхищать.
Ударение падает на первый слог.
Все приведенные слова есть в наших электронных словарях. Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте».