Корректно: закупать хека.
В значении "останавливать свое внимание на чем-либо" - залипать на чем-либо. Отметим, что такое употребление не является литературным (нормативным).
В корне -тир- пишется и, поскольку после него следует а. Подробнее см. в "Учебнике ГРАМОТЫ".
Деепричастный оборот может употребляться в безличном предложении при инфинитиве. В приведенном примере ошибки нет.
Корректно: закапать (лекарство) в нос, в глаза...
Да, корректно.
Такое сочетание употребляется, но не является общелитературным.
Слова растереть и истоптать не синонимы, однако однокоренные с ними глаголы могут входить в состав синонимичных образных выражений. Например, стереть в порошок и затоптать ногами в значении "жестоко, беспощадно расправиться с кем-либо".