Лучше: в лотке.
Варианты различаются стилистически: закрыть дверь – нейтральный, замкнуть дверь – разговорно-просторечный.
Ударение в формах страдательного причастия замкнутый, замкнут ставится на первый слог.
Поинтересоваться, разузнать.
Корректно: рисунок "в елочку".
Нас тоже смущает сочетание на последнем углу в таком контексте. Оно включает сочетание на углу с формой второго предложного падежа, обозначающей местонахождение чего-либо. Чтобы указать место, на которое следует кликнуть, нужно использовать другие сочетания — либо предложенное Вами по последнему углу, либо на последний угол (с формой винительного падежа, обозначающей направление движения).
Корректно: на лестничную клетку (здесь клетка - это площадка, ср.: на площадку).
Использовать кавычки не нужно.
