Оба варианта правильны.
Предпочтительно: задали.
Корректно слитное написание.
Запятые нужны: неразрешимые, на первый взгляд, задачи...
Предпочтительно: не понял сути.
Фраза корректна.
Правильно строчными: журналисты задали вопросы президенту страны; журналисты задали вопросы главе государства.
Умница – слово общего рода, т. е. оно может употребляться и как существительное мужского рода, и как существительное женского рода: ты такой умница и ты такая умница.