Правильно: заявка на участие.
Правильно: мойка автомобилей.
Правилен первый вариант.
Если у причастия нет зависимых слов и нет противопоставления, то нужно писать его слитно с отрицательной частицей.
Верно: на площадке.
Запятая не ставится.
Верно: принятА.
Грамматически верно: готова к работе. Не совсем понятно, какой смысл Вы вкладываете в это выражение.