Уставом Свердловской области сокращение наименования Законодательного Собрания Свердловской области не предусмотрено. В документах используется полное наименование, при этом в публицистических текстах возможны разные варианты сокращения (как графическое сокращение, так и аббревиатуры).
Правильно: Заксобрание.