Мужская и женская фамилия Муха склоняются одинаково – так же, как соответствующее нарицательное существительное: Муха, Мухи, Мухе, Муху, Мухой, о Мухе.
Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).
Предпочтительно: не задавать вопросов.
Правильно: смелют (окончание глагола первого спряжения).
Фамилия Муха склоняется так же, как и соответствующее нарицательное существительное: Мухи, Мухе, Муху и т. д.
В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
Да, фамилия Муха склоняется (и мужская, и женская). Правильно: тетрадь Мухи Анастасии.
См. в Справочнике по фразеологии.