В значении "останавливать свое внимание на чем-либо" - залипать на чем-либо. Отметим, что такое употребление не является литературным (нормативным).
Правильно: забирать из школы.
Такое сочетание возможно. Но каков контекст?
Оба сочетания правильны. Правда, некоторые словари указывают, что глагол замещать в значении 'занимать свободное место, должность и т. п.' является устаревающим.
Да, корректно.
Правильн: забирать ребенка из садика.
Верно: залезать. Вариант залазить просторечный.