Оба варианта корректны, различаются оттенками значения: Не надо задавать вопросы (конкретные), Не надо задавать вопросов (вообще никаких).
Предпочтительно: не задавать вопросов.
В разговорной речи такое употребление возможно. Но стилистически нейтрально: У тебя же завтра выходной?
Если эти слова используются в прямом значении, то это синонимы. Подробнее см. в словарях.
Верно: Перед тем как задуть свечи, именинница должна загадать желание.
Такая формулировка корректна.